如圖所示,水平地面上方有一絕緣彈性豎直薄檔板,板高h(yuǎn)=3m,與板等高處有一水平放置的小籃筐,筐口中心距擋板s=1m.圖示空間同時(shí)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,而勻強(qiáng)電場(chǎng)未在圖中畫出.質(zhì)量m=1×10-3kg、電量q=-2×10-3C的帶電小球a(視為質(zhì)點(diǎn)),自擋板下端以某一水平速度v0開始向左運(yùn)動(dòng),與質(zhì)量相等,靜止不帶電小球b(視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生彈性碰撞.b球向左側(cè)運(yùn)動(dòng)恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若b球與檔板相碰后以原速率彈回,且碰撞時(shí)間不計(jì),碰撞時(shí)電量不變,b小球最后都能從筐口的中心處落入筐中.(g取10m/s2,可能會(huì)用到三角函數(shù)值sin37°=0.6,cos37°=0.8).試求:
(1)碰撞后兩小球速度大小
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向;
(3)小球運(yùn)動(dòng)的可能最大速率;
(4)b小球運(yùn)動(dòng)的可能最長時(shí)間.
(1)兩個(gè)小球彈性碰撞過程,系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,有:
mav0=mav1+mbv2
1
2
ma
v20
=
1
2
ma
v21
+
1
2
mb
v22

解得:v1=0,v2=v0
(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有:
qE=mg
故有:E=
mg
q
=10N/C
電場(chǎng)方向豎直向下
(2)若小球速率最大,則運(yùn)動(dòng)半徑最大,如軌跡①所示:

R21
=s2+(h-R12
可得:R1=
5
3
m
由qv1B=m
v21
R1

解得:v1=
qBR1
m
=
5
3
m/s
(3)因?yàn)樗俣确较蚺c半徑垂直,圓心必在擋板所在的豎直線上.

且R≥s=1m
小球與擋板碰撞n次后落入筐中,則有
2nR<h
?n<1.5,故n可取0或1才能
保證小球落入筐中
①當(dāng)n=0時(shí),即為(2)問中的解
②當(dāng)n=1時(shí),有
(3R-h)2+s2=R2
可得R2=1m,運(yùn)動(dòng)軌跡如由圖中②所示
或者R3=
5
4
m,運(yùn)動(dòng)軌跡如由圖中③所示
以軌跡③運(yùn)動(dòng),小球所花時(shí)間最長,則有:
T=
2πm
qB
=2π
sinθ=
R2
R3
=
4
5

故θ=53°,軌跡③運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角α=360°+(180°-53°)=487°
運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間為:
t=
α
360°
T=
974°
360°
π≈8.5s
答:(1)碰撞后a球速度大小為零,b球速度大小為v0;
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C,電場(chǎng)方向豎直向下;
(3)小球運(yùn)動(dòng)的可能最大速率為
5
3
m/s;
(4)小球運(yùn)動(dòng)的可能最長時(shí)間為8.5s.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,電子電量為e=1.6×10-19C,質(zhì)量為m=9.0×10-31kg,在O點(diǎn)以水平速度v0=8.0×106m/s沿極板中心飛入平行板電容器,已知兩極板間距為d=16cm,板長為l=16cm,電子恰好從上極板的邊緣飛出,進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,區(qū)域足夠大,電子在磁場(chǎng)力的作用下又恰好從下極板邊緣進(jìn)入電場(chǎng),并在進(jìn)入電場(chǎng)瞬間改變極板電性,電壓大小不變,(電子重力不計(jì))求:
(1)電子第一次通過電場(chǎng)所花的時(shí)間.
(2)兩極板間的電壓大小.
(3)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少?
(4)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的所有軌跡(不要求計(jì)算).

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是豎直平面內(nèi)三個(gè)相同的半圓形光滑軌道,K為軌道最低點(diǎn),Ⅰ處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,Ⅱ和Ⅲ處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,三個(gè)完全相同的帶正電小球a、b、c從軌道最高點(diǎn)自由下滑至第一次到達(dá)最低點(diǎn)K的過程中,下列說法正確的是( 。
A.在K處球a速度最大
B.在K處球b對(duì)軌道壓力最大
C.球b需要的時(shí)間最長
D.球c機(jī)械能損失最多

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng),穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為θ=30°.(不計(jì)電子重力)求:
(1)電子的質(zhì)量m;
(2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為+q的微粒(不計(jì)重力),以水平速度v0射入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).己知金屬板長L,兩板間距d,微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°,并同時(shí)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng).求:
(1)兩平行金屬板間的電壓U;
(2)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D,為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)的右邊界射出,則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,在y軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在x軸的上方有一平行板式加速電場(chǎng).有一薄絕緣板放置在y軸處,且與紙面垂直.現(xiàn)在一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)加速,然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過絕緣板,而后從x軸上的D處以與x軸負(fù)向夾角為30°的方向進(jìn)入第四象限,此時(shí)再加一勻強(qiáng)電場(chǎng),使粒子能沿直線從D點(diǎn)到達(dá)y軸上的C點(diǎn).已知OD長為l,不計(jì)粒子的重力.求:
(1)粒子射入絕緣板之間的速度;
(2)粒子經(jīng)過絕緣板時(shí)損失了多少動(dòng)能;
(3)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向;
(4)帶電粒子在y軸的右側(cè)運(yùn)行的總時(shí)間.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,水平線QC下方是水平向q的勻強(qiáng)電場(chǎng);區(qū)域Ⅰ(梯形PQCD)內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;區(qū)域Ⅱ(三角形APD)內(nèi)也有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),但是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以與區(qū)域Ⅰ不同;區(qū)域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度與區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)大小相等.三角形AQC是邊長為2L的等邊三角形,P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn).帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為L的O點(diǎn)以某一速度射出,在電場(chǎng)力作用下從QC邊中點(diǎn)N以速度00垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ,接著從P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ.若區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足一定的關(guān)系,此后帶電粒子又經(jīng)歷一系列運(yùn)動(dòng)后又會(huì)以原速率返回O點(diǎn).(粒子重力忽略不計(jì))求:
(1)該粒子的比荷;
(2)粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所有可能經(jīng)歷的時(shí)間.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

美國發(fā)射的航天飛機(jī)“發(fā)現(xiàn)者”號(hào)搭載了一臺(tái)α磁譜儀,其中一個(gè)關(guān)鍵部件是由中國科學(xué)院電工研究所設(shè)計(jì)制造的直徑為1200mm、高為80mm、中心磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.314T的永久磁體.它的主要使命是要探測(cè)宇宙空間中可能存在的物質(zhì),特別是宇宙中反氦原子核.若如圖所示的磁譜儀中的4條徑跡分別為質(zhì)子、反質(zhì)子、α粒子、反氦核的徑跡,其中反氦核的徑跡為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi),有方向垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),從磁場(chǎng)邊緣的A點(diǎn)沿半徑方向射入一束速率不同的質(zhì)子,這些粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的過程中,下列結(jié)論中正確的是( 。
A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的,其軌跡越長
B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的,射出磁場(chǎng)的速率越小
C.在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越小的,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短
D.所有質(zhì)子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等

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