Question

如圖所示，在高度差h＝0.50m的平行虛線范圍內，有磁感強度B＝0.50T、方向水平向里的勻強磁場，正方形線框abcd的質量m＝0.10kg、邊長L＝0.50m、電阻R＝0.50Ω，線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“I”時，cd邊跟磁場下邊緣有一段距離�，F(xiàn)用一豎直向上的恒力F＝4.0N向上提線框，該框由位置“Ⅰ”無初速度開始向上運動，穿過磁場區(qū)，最后到達位置“Ⅱ”（ab邊恰好出磁場），線框平面在運動中保持在豎直平面內，且cd邊保持水平。設cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動。（g取10m／s²）


    求：（1）線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H。

    　（2）線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功是多少？線框內產生的熱量又是多少?

Answer 1

（19分）（1）在恒力作用下，線圈開始向上做勻加速直線運動，設線圈的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=ma…………………………………………（2分）

解得a=30m/s²…………………………………………………………（1分）
從線圈進入磁場開始做勻速運動，速度為v₁，則：
cd邊產生的感應電動勢為E=BLv₁……………………………………（1分）
線框中產生的感應電流為 I=E/R……………………………………（1分）
線框所受的安培力為 F_安=BIL…………………………………………（1分）
因線框做勻速運動，則有F=F_安+mg，………………………………（2分）
聯(lián)立上述幾式，可解得v₁=（FR-mgR）/B²L²=24m/s………………（2分）
由v₁²=2aH解得H=9.6m�！�………………………………………（1分）
（2）恒力F做的功 W=F（H+L+h）=42.4J ……………………（3分）
從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產生的熱量Q，即
F（L+h）=mg（L+h）+Q…………………………………………（3分）
解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J ………………………………（2分）
或Q=I²Rt=（BLv/R）²R（h/v+L/v）=3.0J