Question

【題目】如圖所示,光滑曲面與長(zhǎng)度L=1m的水平傳送帶BC平滑連接,傳送帶以v=1m/s的速度運(yùn)行。質(zhì)量m1=1kg的物塊甲(可視為質(zhì)點(diǎn))從曲面上高h=1m的A點(diǎn)由靜止釋放,物塊甲與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。傳送帶右側(cè)光滑水平地面上有一個(gè)四分之一光滑圓軌道狀物體乙,物體乙的質(zhì)量m2=3kg,重力加速度g=10m/s2。求:

（1）甲第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小

（2）甲第二次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小

（3）甲第二次到C點(diǎn)后,經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次到達(dá)C點(diǎn)

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）物塊甲從A運(yùn)動(dòng)至B，由動(dòng)能定理得：

解得：

假設(shè)物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

解得：

因，故物塊甲第一次運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度大小為

（2）以物塊甲和物塊乙為研究對(duì)象，從甲滑上乙開(kāi)始至甲滑下來(lái)的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，則有：

系統(tǒng)能量守恒，則有：

聯(lián)立解得：

則甲從乙物體上滑下后向左勻速運(yùn)動(dòng)，第二次到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為2m/s

（3）甲向左進(jìn)入傳送帶，做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

從C運(yùn)動(dòng)B，由動(dòng)能定理得：

解得：到達(dá)B點(diǎn)的速度為

物塊甲從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到左端B點(diǎn)的時(shí)間為

接著甲在傳送帶上向右做加速度仍為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到與傳送帶共速時(shí)所用時(shí)間為，則有：

甲在時(shí)間內(nèi)的位移為，由動(dòng)能定理得：

解得：

甲與傳送帶共速后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，位移為

則所用的時(shí)間為

故甲從第二次到第三次到達(dá)C的過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為