Question

【題目】如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E0＞0表示電場(chǎng)方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量．

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

（2）求電場(chǎng)變化的周期T.

（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）＋（3）

【解析】

(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則

mg＋qE0＝qvB ①

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則

mg＝qE0 ②

聯(lián)立解得

q＝，

(2)設(shè)微粒從N1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為t2，則

＝vt1

2πR＝vt2

聯(lián)立得

t1＝，t2＝

電場(chǎng)變化的周期

T＝t1＋t2＝+

(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求d≥2R得

R＝

設(shè)微粒在N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1min，則有

t1min＝

因t2不變，所以T的最小值

Tmin＝t1min＋t2＝.