Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，則：

（1）汽車允許的最大速率是多少？

（2）若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？

Answer 1

【答案】（1）10m/s；（2）1.0×105N．

【解析】

汽車在最低點，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車允許的最大速率，以及在路面上行駛時的最小壓力．

（1）汽車在最低點受到的支持力最大，此時速度最大，根據(jù)牛頓定律得：
Nmg＝m
代入數(shù)據(jù)：3×1052×105＝2×104×
解得：v=10m/s．
（2）當(dāng)汽車運動到最高點時，支持力最小，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgN′＝m
代入數(shù)據(jù)：2×105N′＝2×104×，
解得：N′=1.0×105N．
根據(jù)牛頓第三定律得，最小壓力為：N″=N′=1.0×105N．