Question

13．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)、與導(dǎo)軌相連的定值電阻阻值為R．磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，從ab位置以平行斜面大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s．導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間接觸良好并與導(dǎo)軌始終垂直且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．則（　�。�

• A． 上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑過(guò)程中通過(guò)定值電阻R的電量為$\frac{BSL}{2R}$
• C． 上滑過(guò)程中定值電阻R產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• D． 上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgs sinθ

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl求出最大安培力．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{2R}$求解電量．
由能量守恒定律研究熱量．回路中產(chǎn)生的熱量等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功．上滑的過(guò)程中動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增加，即可求得機(jī)械能的損失

解答 解：A、根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，當(dāng)導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大，所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得最大安培力為：F_max=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．故A正確．
B、根據(jù)q=It=$\frac{\overline{E}}{{R}_{總}(cāng)}$t=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$可知，上滑過(guò)程中通過(guò)定值電阻R的電量為：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{Bsl}{2R}$，故B正確；
C、根據(jù)能量守恒可知，上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢(shì)能，則有電流做功發(fā)出的熱量為：Q=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ-μmgscosθ）]=$\frac{1}{4}$mv²-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）．故C錯(cuò)誤．
D、上滑的過(guò)程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢(shì)能增加mgs•sinθ，所以導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題從兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；二是能量的角度，關(guān)鍵在于分析共涉及幾種形式的能，同時(shí)明確各能量的變化情況，從而分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．