Question

（12分）如圖所示，車(chē)廂內(nèi)的小桌上固定一光滑斜面，車(chē)廂的總質(zhì)量為M（小球除外）、小球的質(zhì)量為m，斜面傾角為a，車(chē)在水平推力F₁作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球（視為質(zhì)點(diǎn)）始終與車(chē)相對(duì)靜止，小球距桌面的高度為h，離桌面邊緣水平距離為L(zhǎng)．車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的阻力等于車(chē)對(duì)地面壓力的k倍，重力加速度為g．

       （1）求水平推力F₁的大�。�

       （2）若M=l0kg，k=0．20，h=0．20m，L=0．30m，g=l0m／s²．當(dāng)車(chē)速為v₀ =15m／s時(shí)，撤去推力F₁同時(shí)對(duì)車(chē)施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開(kāi)斜向右飛去．為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子，所加拉力F₂應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

 

Answer 1

（1）

（2）

解析:（1）取車(chē)廂整體為研究對(duì)象（含小球），由牛頓第二定律得

    （2分）

取小球?yàn)檠芯繉?duì)象

（1分）

解得（2分）

   （2）當(dāng)車(chē)速度為時(shí)，撤去力F₁同時(shí)對(duì)車(chē)施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示）后，小球立即離開(kāi)斜面向右做平拋運(yùn)動(dòng)，而小車(chē)作勻減速運(yùn)動(dòng)設(shè)其加速度大小為a。

對(duì)小球，設(shè)自開(kāi)始平拋到下落h=0.2m時(shí)，所用時(shí)間為t，水平運(yùn)動(dòng)的距離為x，

則（2分）

對(duì)車(chē)，設(shè)車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a=a₁時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)中剛好不碰到桌子，

則有（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：（1分）

為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子，車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)滿(mǎn)足（1分）

對(duì)小車(chē)（不包括小球），由牛頓第二定律得

（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：（1分）

（用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解正確同樣給分）