Question

光電計時器是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現(xiàn)利用如圖乙所示的裝置來測量滑塊與長 1m 左右的木板間的動摩擦因數(shù)及被壓縮彈簧的彈性勢能，圖中木板固定在水平面上，木板的左壁固定有一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧的長度與木板相比可忽略），彈簧右端與滑塊接觸，1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出．現(xiàn)使彈簧解除鎖定，滑塊獲得一定的初速度后水平向右運動，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為2.0×10^-2 s和5.0×10^-2 s．用游標卡尺測量小滑塊的寬度d，游標卡尺的示數(shù)如圖丙所示．

（1）讀出滑塊的寬度d=

5.50

cm．
（2）滑塊通過光電門1的速度v₁=

2.75

m/s，通過光電門2的速度v₂=

1.10

m/s．
（3）若用米尺測量出兩個光電門之間的距離為L，已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)的表達式為

v 2 1 - v 2 2

2gL

．（各量均用字母表示）
（4）若用米尺測量出滑塊的初始位置到光電門2的距離為s，為測量被壓縮彈簧的彈性勢能，則還需測量的物理量是

m

（說明其含義，并指明代表物理量的字母），被壓縮彈簧的彈性勢能可表示為

1

2

mv₂²+

ms( v 2 1 - v 2 2 )

2L

（各量均用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）由圖可以看出，該游標卡尺是10分度的，精確度是0.1mm，從而可以讀出小鐵塊的寬度；
（2）很短的時間內，我們可以用這一段的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求得鐵塊的速度大�。�
（3）根據(jù)滑動摩擦力的公式可以判斷求動摩擦因數(shù)需要的物理量；由鐵塊的運動情況可以求得鐵塊的加速度的大小，再由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑動摩擦力的公式可以求得滑動摩擦因數(shù)．
（4）由動能定理選擇從初位置到光電門2作為過程，可求出被壓縮彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）由于該游標卡尺是10分度的，它的精確度是0.1mm，主尺的讀數(shù)是55mm，游標尺上的讀數(shù)是0.0mm，所以小鐵塊的寬度是55.0mm，即5.50cm．
（2）根據(jù)極限的思想，在時間很短時，我們可以用這一段的平均速度來代替瞬時速度，
所以鐵塊通過光電門l的速度是v₁=

d

t1

=

5.5×10-2

2×10-2

m/s=2.75m/s
鐵塊通過光電門2的速度是v₂=

d

t2

=

5.5×10-2

5×10-2

m/s=1.1m/s
（3）要測量動摩擦因數(shù)，由f=μF_N  可知要求μ，需要知道摩擦力和壓力的大小，滑塊做的是勻加速直線運動，根據(jù)v₁、v₂和兩個光電門之間的距離L，由速度位移的關系式可得，
v₂²-v₁²=2aL 
對于整體由牛頓第二定律可得，
Mg-f=Ma  
因為f=μF_N，
所以由以上三式可得：μ=

v 2 1 - v 2 2

2gL

（4）若要測量被壓縮彈簧的彈性勢能，還要知道滑塊的質量．
由動能定理，選擇從初位置到光電門2作為過程．
則有：W彈-μmgs=

1

2

m

v

2 2

-0
即彈性勢能為

1

2

mv₂²+

ms( v 2 1 - v 2 2 )

2L

　
故答案為：（1）5.50　
（2）2.75　1.10　
（3）

v12-v22

2gL

　   
（4）滑塊的質量m　

1

2

mv₂²+

ms( v 2 1 - v 2 2 )

2L

點評：游標卡尺的讀數(shù)要注意它的精確度是多少，同時還要注意，游標卡尺的讀數(shù)是不需要估讀的；
測量動摩擦因數(shù)時，滑動摩擦力的大小是通過牛頓第二定律計算得到的，加速度是通過鐵塊的運動情況求出來的．
運用動能定理來求解彈性勢能，注意摩擦力做負功．