Question

3．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳達(dá)帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m，則
（1）物體從A到B需要的時(shí)間為多少？
（2）到達(dá)B點(diǎn)的速度是多少？
（3）該過程因摩擦生熱多少？
（4）若傳送帶靜止，物體由A到B的時(shí)間是多少？
（5）若傳送帶以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由A到B的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t．
（2）結(jié)合上題的結(jié)果，由速度時(shí)間公式求到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（3）由位移公式求出物體和傳送帶對(duì)地的位移，從而得到相對(duì)位移，再求摩擦生熱．
（4）由牛頓第二定律求加速度，再由位移時(shí)間公式求時(shí)間．
（5）若傳送帶以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶靜止時(shí)相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相同．

解答 解：（1）物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體所受合力為：F_合=mgsinθ+f
又因?yàn)?f=μN(yùn)=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
    a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移為：
   x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m＜16m
所用時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1s，
物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
加速度為 a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
設(shè)從共速到勻加速運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t₂，
則 L-x=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²
代入數(shù)據(jù)得 16-5=10t₂+t₂²
解得：t′=1s或-11s（舍去）
故總時(shí)間為 t_總=t₁+t₂=1s+1s=2s
（2）到達(dá)B點(diǎn)的速度 v_B=v+a′t₂=10+2×1=12m/s
（3）第一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中傳送帶的位移 x₁=vt₁=10×1=10m，物體與傳送帶的相對(duì)位移△x₁=x₁-x=10-5=5m
第二個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中傳送帶的位移 x₂=vt₂=10×1=10m，物體與傳送帶的相對(duì)位移△x₂=（L-x）-x₂=16-5-10=1m
故該過程因摩擦生熱 Q=μmgcosθ（△x₁+△x₂）
代入數(shù)據(jù)解得 Q=12J
（4）若傳送帶靜止，物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
加速度為 a″=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
由L=$\frac{1}{2}a″{t}^{2}$得
   t=$\sqrt{\frac{2L}{a″}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s
（5）若傳送帶以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體的受力情況和傳送帶靜止時(shí)相同，則物體的運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶靜止時(shí)相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相同，仍是4s．
答：
（1）物體從A到B需要的時(shí)間為2s．
（2）到達(dá)B點(diǎn)的速度是12m/s．
（3）該過程因摩擦生熱是12J．
（4）若傳送帶靜止，物體由A到B的時(shí)間是4s．
（5）若傳送帶以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由A到B的時(shí)間是4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合研究，要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．