Question

【題目】如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為2m和m的物塊A、B之間夾著一被壓縮且鎖定的輕、短彈簧，它們靜止在光滑軌道abc的水平軌道ab上，bc為豎直平面內(nèi)的半徑為R=0.1m的半圓形軌道，長(zhǎng)為L=0.4m的傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為v=2m/s，忽略傳送帶的d端與半圓軌道c點(diǎn)之間的縫隙寬度，物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度，解除彈簧的鎖定后，求：

(1)為了使物塊B在運(yùn)動(dòng)中一定能滑上傳送帶且不從e點(diǎn)脫離傳送帶，解除彈簧鎖定后，物塊B獲得的速度必須滿足的條件；

(2)如果m=1kg，開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，物塊B再次落到水平軌道ab

上時(shí)與e點(diǎn)間水平距離為多大；

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0.2m

【解析】

解：(1)設(shè)物塊B恰好能通過(guò)軌道的c點(diǎn)時(shí)速度為

由牛頓第二定律可得：

解得：

此時(shí)物體B從解除鎖定到運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

解得：

從解除鎖定后物塊B的速度為時(shí)，剛好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶的e端：

從d到e的過(guò)程中：

解得：

從b到d的過(guò)程中：

解得：

所以B的速度必須滿足：

(2)解除彈簧的鎖定后，設(shè)A、B獲得的速度分別為、

由動(dòng)量守恒可得：

根據(jù)機(jī)械能守恒可得：

解得：，所以物塊B將滑過(guò)e點(diǎn)

物塊B從解除鎖定到運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為

由動(dòng)能定理可得：

解得：

物塊B離開e點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)：

解得：