Question

如圖所示，正方形區(qū)域abcd的邊長(zhǎng)L=8cm，內(nèi)有平行于ab方向指向bc邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=3750V/m，一帶電粒子的電荷量q=+1×10^-10C，質(zhì)量m=1×10^-20Kg．粒子沿電場(chǎng)中心線RO飛入電場(chǎng)，初速度v₀=2×10⁶m/s，飛出電場(chǎng)后直接進(jìn)入垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（磁場(chǎng)分布在MN的右側(cè)，足夠大），開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，試求：
（1）粒子穿過電場(chǎng)時(shí)偏離中心線OR的距離y；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)兩位置間的距離；
（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′．

Answer 1

分析：粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中僅受豎直向下的電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以解出豎直方向的位移y；解出粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向即粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向，做出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，解出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)兩位置間的距離；根據(jù)幾何關(guān)系解出轉(zhuǎn)過的圓心角即可得到粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中僅受豎直向下的電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：L=v₀t
豎直方向做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)：y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

L2

v 2 0

=3cm
（2）粒子離開電場(chǎng)時(shí)的末速度可以分解為水平分速度v₀與豎直分速度v_y，
   
v_y=at=

qE

m

L

v0

=1.5×10⁶m/s，
tanθ=

vy

v0

=

3

4

，θ=37°
所以：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s      
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

R

解得：R=

mv

qB

=0.05m=5cm

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)兩位置間的距離：x=2Rcos37°=8cm
（3）粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)周期：T=

2πm

qB

粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過254°，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=

254°

360°

T=9×10^-8s
答：（1）粒子穿過電場(chǎng)時(shí)偏離中心線OR的距離為3cm；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)兩位置間的距離8cm；
（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間9×10^-8s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．