Question

如圖所示，兩個(gè)輪子的半徑均為R，兩輪的輪軸O₁O₂在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以ω逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，將一長(zhǎng)木板置于兩輪上，當(dāng)木板的重心位于右輪正上方時(shí)，木板從靜止開(kāi)始滑動(dòng)，木板與兩輪間動(dòng)摩擦因素為μ，若木板的長(zhǎng)度L＞2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時(shí)間可能是（　　）

• A．

  Rω

  μg

• B．

  d

  Rω

• C．

  2Rω

  μg

• D．

  2d

  μg

Answer 1

分析：木板可能從靜止開(kāi)始先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)再做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可能一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方時(shí)，速度可能達(dá)到輪子的線(xiàn)速度，也可能未達(dá)到輪子的線(xiàn)速度．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得，a=μg
①若木塊一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方時(shí)，速度恰好達(dá)到輪子的線(xiàn)速度．
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

v

a

=

Rω

μg

．
若木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方時(shí)，速度還未達(dá)到輪子的線(xiàn)速度．
根據(jù)d=

1

2

at2得，t=

2d a

=

2d μg

．
②若木板先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=

v

a

=

Rω

μg

．勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移x1=

v2

2a

=

R2ω 2

2μg

．
勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移x2=d-

R2ω 2

2μg

．則勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

x2

v

=

d

Rω

-

Rω

2μg

．
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+t2=

d

Rω

+

Rω

2μg

．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清木板的運(yùn)動(dòng)情況，知道木板運(yùn)動(dòng)情況的可能性，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．