Question

【題目】公園的湖面上修建了一個伸向水面的觀景平臺，如圖所示為其豎直截面圖，水平湖底上的P點位于觀景平臺右側(cè)邊緣正下方，觀景平臺下表面距湖底的高度為H=4m，在距觀景平臺右側(cè)邊緣正前方d=4m處有垂直湖面足夠大的宣傳布幕．在P點左側(cè)l=3m處湖底上的Q點安裝有一單色光光源（可視為點光源）．已知水對該單色光的折射率n=，當水面與觀景平臺的下表面齊平時，只考慮在圖中截面內(nèi)傳播的光，求：

①該光源發(fā)出的光照射到布幕上的最高點距水面的高度h；

②該光源發(fā)出的光能射出水面的最遠位置距觀景平臺右側(cè)的最遠距離s．

Answer 1

【答案】①3m②

【解析】試題分析：射向觀景臺右側(cè)邊緣的光線折射后射到布幕上的位置最高，作出光路圖，由數(shù)學知識求折射角的正弦值，即可由折射定律求出入射角的正弦，再由數(shù)學知識求解高度h．

Ⅱ、點光源S接近水面時，入射角為90°，光能照亮的距離最遠，由折射定律求出折射角，即可由幾何知識求解最遠距離．

Ⅰ.光路如圖所示：

射向觀景臺右側(cè)邊緣的光線折射后射到布幕上的位置最高

由折射定律得：

而

解得 sini=0.8

而

解得 h=3m

Ⅱ、點光源S接近水面時，光在觀景臺右側(cè)面與水面交接處掠射到水里時，被照亮的距離為最遠距離，此時，入射角為90°，折射角為臨界角C．

根據(jù)

以及

解得：