Question

8．如圖所示，質量為m的物體，放在一固定斜面上，當斜面傾角θ為30°時恰能沿斜面勻速下滑．對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ₀時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）這一臨界角θ₀的大小．

Answer 1

分析 （1）物體勻速下滑時受力平衡，按重力、彈力和摩擦力順序進行受力分析，根據(jù)共點力平衡條件并結合正交分解法列方程，同時結合摩擦力公式求解動摩擦因素μ；
（2）物體沿斜面能勻速上升，根據(jù)平衡條件列方程，結合函數(shù)表達式分析即可．

解答 解：（1）物體恰好勻速下滑時，由平衡條件有：
F_N1=mgcos30°，
mgsin30°=μF_N1，
 則 μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）設斜面傾角為α，由平衡條件有：
Fcosα=mgsinα+F_f，
F_N2=mgcosα+Fsinα，
靜摩擦力：F_f≤μF_N2，
聯(lián)立解得F（cosα-μsinα）≤mgsinα+μmgcosα；
要使“不論水平恒力F多大”，上式都成立，則有cosα-μsinα≤0，
所以tanα≥$\frac{1}{μ}$=$\sqrt{3}$=tan60°，即θ₀=60°；
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）這一臨界角θ₀的大小為60°．

點評 本題是力平衡問題，關鍵是分析物體的受力情況，根據(jù)平衡條件并結合正交分解法列方程求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．