Question

在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來(lái)且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)，若把原子和入射光子分別類(lèi)比為一輛小車(chē)和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的模型很類(lèi)似。

一輛質(zhì)量為m的小車(chē)（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示，以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng)，一動(dòng)量大小為P，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車(chē)并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時(shí)間Δt，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量P水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車(chē)將停下來(lái)。設(shè)地面和車(chē)廂均為光滑，除鎖定時(shí)間Δt外，不計(jì)小球在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間，求：

（1）小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車(chē)的速度的大小和這一過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減少量。

（2）從小球第一次入射開(kāi)始到小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

（1）設(shè)發(fā)生第一次作用后小車(chē)的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律，有mv₀-P=P+mv₁，所以解得：v₁=v₀-，動(dòng)能的減少量：ΔE_k=m(v₀²-v₁²)=2Pv₀-。

（2）設(shè)發(fā)生第二次作用后小車(chē)的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律，有mv₁-P=P+mv₂，所以得：v₂=v₁-=v₀-2，所以發(fā)生n次作用后小車(chē)的速度v_n=v₀-n，當(dāng)v_n=0時(shí)，得到n=m，所以小車(chē)共運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=nΔT=PΔt。