Question

【題目】如圖所示，半徑為的四分之一光滑圓弧軌道BC被豎直固定，O為圓心，C為圓軌道的最低點(diǎn)，OC豎直。長為、質(zhì)量為的木板靜止在水平面上，其左側(cè)緊鄰圓軌道的C點(diǎn)，上表面與C點(diǎn)等高。距木板右側(cè)處有固定的豎直擋板，擋板上有橡皮泥（木板撞擊擋板時(shí)會被橡皮泥牢牢粘�。�。現(xiàn)有質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從B處靜止釋放。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度。求：

(1)物塊在C處時(shí)對圓軌道的壓力；

(2)木板被粘住瞬間，物塊距木板左端的距離；

(3)木板與物塊、地面間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量。

Answer 1

【答案】(1)120N，方向豎直向下；(2)2.5m；(3)49.5J

【解析】

(1)物塊從B到C有

解得

物塊在C處有

解得

由牛頓第三定律可得：物塊對軌道的壓力大小為120N，方向豎直向下.

(2)物塊滑上木板時(shí)加速度

由牛頓第二定律可得：

解得木板加速度

設(shè)物塊經(jīng)時(shí)間與木板共速，則

解得

在內(nèi)，木板位移

物塊位移

由于，說明共速時(shí)物塊未掉下木板；

又因，說明木板在末未到達(dá)擋板處。

假設(shè)之后，M、m一起勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度

而物塊的摩擦力故假設(shè)成立

故木板被粘住瞬間，物塊距木板左端的距離為

(3)一起減速有

解得

木板被粘住后，物塊減速到0，有

解得

由于說明物塊停下時(shí)還未到達(dá)擋板。

物塊在時(shí)間內(nèi)與木板間因摩擦生熱

木板被粘住后，物塊與木板間因摩擦生熱

木板與地面間因摩擦生熱

故