Question

【題目】我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年的時(shí)間完成，這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注，以下是某位同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問題，請(qǐng)你回答：
（1）若已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)行的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)行近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．試求出月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑．
（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落回月球表面時(shí)與拋出點(diǎn)間的水平距離為s，已知月球的半徑為R月 ， 引力常量為G，試求月球的質(zhì)量M月 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的軌道半徑為r，則：

…①

在地球表面有：

…②

由①②式得：

…③

故月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑為

（2）解：設(shè)月球表面的重力加速度為g月，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

…④

s=v0t…⑤

由④⑤式得：

…⑥

在月球表面有：

…⑦

由⑥⑦式得：

…⑧

故月球的質(zhì)量為

【解析】（1）根據(jù)月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于萬有引力列式求解；（2）先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出月球表面的重力加速度，再根據(jù)月球表面重力等于萬有引力列式求解．