Question

如圖所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點(diǎn)的半徑OC處于豎直位置．其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．今讓一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自A點(diǎn)由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)，但未反彈，在瞬問碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為O，而沿切線方向的分速度不變．此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達(dá)C點(diǎn)時觸動光電裝置，使轉(zhuǎn)簡立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²．求：

（1）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時對軌道的壓力大小 F_C；

（2）轉(zhuǎn)筒軸線距C點(diǎn)的距離L；

（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω.

Answer 1

（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，則AB間距離為R，小物塊從A到B做自由落體運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有    （2分）

                            （2分）

    從B到C，只有重力做功，據(jù)機(jī)械能守恒定律有

            （2分）

    在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有 （2分）

    代入數(shù)據(jù)解得       （1分）

    據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達(dá)C點(diǎn)時對軌道的壓力F_C=3.5N（1分）

   （2）滑塊從C點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時間：（1分）

                                                 （1分）

              （1分）

   （3）在小球平拋的時間內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆入小孔；

    即……）                              （2分）

    ……）                        （2分）

解析:

（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，則AB間距離為R，小物塊從A到B做自由落體運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有    （2分）

                            （2分）

    從B到C，只有重力做功，據(jù)機(jī)械能守恒定律有

            （2分）

    在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有 （2分）

    代入數(shù)據(jù)解得       （1分）

    據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達(dá)C點(diǎn)時對軌道的壓力F_C=3.5N（1分）

   （2）滑塊從C點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時間：（1分）

                                                 （1分）

              （1分）

   （3）在小球平拋的時間內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆入小孔；

    即……）                              （2分）

    ……）                        （2分）