Question

【題目】如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為求：

兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小．

如果要使小球能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向運(yùn)動(dòng)的最小初速度的大小取，，

Answer 1

【答案】（1）AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB是﹣400V；

（2）將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小是3N．

（3）如果要使小球能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向運(yùn)動(dòng)的初速度v0的大小是m/s．

【解析】

試題（1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件與勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系即可求解；

（2）對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可解題；

（3）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解：（1）帶電小球在B點(diǎn)靜止受力平衡，根據(jù)平衡條件得則：

qE=mgtanθ，

得：=V/m，

由U=Ed有：V；

（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)速度為vC，則：

mgL﹣qEL=mvC2，

解得：vC=1.4m/s，

在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：

F﹣mg=m，

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F=3N；

（3）小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必須通過(guò)B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)在該點(diǎn)時(shí)小球的最小速度為V，則：

聯(lián)立解得：．

答：（1）AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB是﹣400V；

（2）將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小是3N．

（3）如果要使小球能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向運(yùn)動(dòng)的初速度v0的大小是m/s．