Question

8．圖甲是一種手壓式環(huán)保節(jié)能手電筒的結構示意圖．使用時，迅速按壓手柄，燈泡就能發(fā)光，這種不需要干電池的手電筒的工作原理是利用電磁感應現(xiàn)象．其轉動裝置和齒輪傳動裝置的簡化原理圖如圖乙、丙所示．假設圖乙中的轉動裝置由半徑r₁=4.0×10^-2m的金屬內圈和半徑r₂=0.10m的金屬外圈構成，內、外圈之間接有一根沿半徑方向的金屬條ab，燈泡通過電刷分別跟內外線圈相連接（圖乙中未畫出）．整個轉動裝置固定在轉動軸上，處于磁感應強度為B=10T的勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平面（紙面）向里．圖丙中的齒輪傳動裝置中A齒輪固定在轉動裝置的轉動軸上，B、C齒輪同心固定，C輪邊緣與手柄相嚙合，A、B齒輪邊緣相嚙合．已知，A、B、C齒輪的半徑分別為r_A=4.0×10^-2m，r_B=0.16m，r_C=4.0×10^-2m，燈泡電阻R=6.0Ω，其它電阻均忽略不計，手柄重力忽略不計．
（1）若要使金屬條ab上產(chǎn)生0.8A，由b到a的電流，求轉動裝置應以多大角速度轉動及轉動方向；
（2）求手柄向下運動的速度大�。�
（3）若整個裝置將機械能轉化為電能的效率為60%，則手按壓手柄的作用力多大？

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律求出電動勢，然后應用E=BLv求出加速度，應用右手定則確定電流方向；
（2）根據(jù)ab的速度，結合圓周運動知識求解手柄的速度；
（3）利用能量守恒定律，求解手柄的作用力．

解答 解：（1）由歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$，
解得電動勢為：E=IR=0.8×6=4.8V，
金屬條ab在磁場中切割磁感應線時，使所構成的回路磁通量變化，導體棒轉動切割，感應電動勢為：E=$\frac{1}{2}$Br₂²ω-$\frac{1}{2}$Br₁²ω，
解得：ω=200rad/s，
根據(jù)右手定則可知轉動裝置相對于轉軸逆時針轉動；
（2）根據(jù)齒輪A、B邊緣的線速度大小相等，齒輪B、C的角速度相等，手柄的速度即齒輪C邊緣的線速度大小，有：v=$\frac{ω{r}_{A}{r}_{C}}{{r}_{B}}$=$\frac{200×4×1{0}^{-2}×4×1{0}^{-2}}{0.16}$=2m/s；
（3）設手按壓手柄做功的功率為P₁，電路中的電功率為P₂，根據(jù)題意，有：P₂=60%P₁，其中：P₁=Fv，P₂=I²R，
解得：F=3.2N；
答：（1）轉動裝置應以200rad/s的角速度轉動，轉動方向：逆時針；
（2）手柄向下運動的速度大小為2m/s；
（3）若整個裝置將機械能轉化為電能的效率為60%，則手按壓手柄的作用為3.2N．

點評 本題難度不大，合理的利用圓周運動知識，電磁感應定律及能量守恒定律，解題方法簡單，關鍵在于過程分析和知識的轉化．