Question

5．如圖所示，ABCD豎直放置的光滑絕緣細(xì)管道，其中AB部分是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，兩部分管道恰好相切于B．水平面內(nèi)的M、N、B三點(diǎn)連線構(gòu)成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)等邊三角形，MN連線過C點(diǎn)且垂直于BCD．兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷分別固定在M、N兩點(diǎn)，電荷量分別為+Q和-Q．現(xiàn)把質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球（小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可視為點(diǎn)電荷），由管道的A處靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g．則（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到B處的電場(chǎng)力小于到C處時(shí)受到的電場(chǎng)力
• B． 小球在A處的電勢(shì)能小于在C處時(shí)的電勢(shì)能
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B處時(shí)對(duì)管道的壓力大小為N_B=3mg
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B處時(shí)對(duì)管道的壓力大小為N_B=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)庫侖定律，結(jié)合平行四邊形定則求出小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)受到的電場(chǎng)力大�。�
B、小球在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到的電場(chǎng)力和管道對(duì)它的彈力都不做功，只有重力對(duì)小球做功，從而即可求解．
CD、根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)豎直方向上的分力，結(jié)合庫侖定律求出水平方向上的分力，從而根據(jù)平行四邊形定則求出在B點(diǎn)受到的彈力大�。�

解答 解：A、設(shè)小球在圓弧形管道最低點(diǎn)B處分別受到+Q和-Q的庫侖力分別為F₁和F₂．則F₁=F₂=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$ ①
小球沿水平方向受到的電場(chǎng)力為F₁和F₂的合力F，由平行四邊形定則得F=2F₁cos60°   ②
聯(lián)立①②得F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$；
同理，在C處，因間距的減小，導(dǎo)致受到的電場(chǎng)力增大，再依據(jù)矢量的合成法則，則有小球在B處的電場(chǎng)力小于到C處時(shí)受到的電場(chǎng)力，故A正確；
B、管道所在的豎直平面是+Q和-Q形成的合電場(chǎng)的一個(gè)等勢(shì)面，小球在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到的電場(chǎng)力和管道對(duì)它的彈力都不做功，電勢(shì)能不變，故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)小球的機(jī)械能守恒，有mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-0     ④
解得v_C=$\sqrt{2gR}$ ⑤
設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球沿豎直方向的壓力的分力為N_By，
在豎直方向?qū)π∏驊?yīng)用牛頓第二定律得N_By-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$ ⑥
v_B=v_C ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦解得N_By=3mg⑧
設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球在水平方向的壓力的分力為N_Bx，則N_Bx=F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$ ⑨
圓弧形管道最低點(diǎn)B處對(duì)小球的壓力大小為N_B=$\sqrt{{N}_{Bx}^{2}+{N}_{By}^{2}}$=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$．⑩
由牛頓第三定律可得小球?qū)�圓弧管道最低點(diǎn)B的壓力大小為N′_B=N_B=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于電場(chǎng)力與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，關(guān)鍵是根據(jù)機(jī)械能守恒和功能關(guān)系進(jìn)行判斷．要注意到電場(chǎng)力與重力、支持力不在同一條直線上．