Question

（2010?河西區(qū)一模）如圖，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)L=1m的水平面相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力；
（2）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（3）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）物體先做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得出球在B點(diǎn)的速度，則由向心力公式可求得小球?qū)�圓弧的壓力；
（2）由B到C物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，可以由動(dòng)能定理或年頓運(yùn)動(dòng)定律求出C點(diǎn)的速度；
（3）小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，分析平拋運(yùn)動(dòng)能否落到斜面上，若不落在斜面上則由豎直分運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，若落到斜面上，則要分段考慮．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為V_B，由機(jī)械能守恒定律有：
mgR=

1

2

mV_B²
由牛頓第二定律   F-mg=m

V 2 B

R

                     
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得小滑塊在B點(diǎn)受到的支持力為F=3mg=30N；
由牛頓第三定律得小滑塊對(duì)對(duì)圓弧的壓力大小30N
（2）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為V_C，由動(dòng)能定理有
mgR-?mgL=

1

2

mV_C²
解得小滑塊在C點(diǎn)的速度V_C=4m/s                           
（3）小滑塊平拋到地面的水平距離：S=V_Ct=V_C 

2h g

=1.2m      
斜面底寬：d=hcotθ=0.78m                                  
因?yàn)镾＞d，所以小滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后不會(huì)落到斜面上．
因此，小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間
t=

2h g

=0.3s；
答：（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為30N；
（2）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小為4m/s；
（3 ）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間為0.3s．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于多過(guò)程的題目要注意分析不同的過(guò)程，若只求速度優(yōu)先考慮動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒，但若題目中涉及時(shí)間應(yīng)采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或運(yùn)動(dòng)模型的性質(zhì)．