Question

16．公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車突然停止時(shí)，后車司機(jī)可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s，當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m．設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的$\frac{2}{5}$，若要求安全距離仍為120m，重力速度g=10m/s²，求：
（1）晴天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀
（2）汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 （1）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以汽車間的安全距離等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和．根據(jù)汽車在晴天干燥瀝青路面上行駛時(shí)安全距離，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）用同樣的方法列式，可求得汽車在雨天安全行駛的最大速度．

解答 解：（1）設(shè)路面干燥時(shí)，汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₀，剎車時(shí)汽車的加速度大小為a₀，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t₀，m和v₀分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度．
由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得   μ₀mg=ma₀ …①
s=v₀t₀+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}}$…②
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：μ₀=0.5    
（2）設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，依題意有：μ=$\frac{2}{5}$μ₀=0.2…③
設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
   μmg=ma…④
   s=vt₀+$\frac{{v}^{2}}{2a}$…⑤
解得：v=20 m/s=72 km/h…⑥
答：（1）晴天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀是0.5．
（2）汽車在雨天安全行駛的最大速度是72 km/h．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要搞清汽車的運(yùn)動(dòng)情況，要知道安全距離是反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和．汽車的加速度根據(jù)牛頓第二定律研究．勻減速運(yùn)動(dòng)的位移可以通過速度位移公式求解．