Question

19．因搬家要把一質(zhì)量為300kg鋼琴?gòu)年?yáng)臺(tái)上降落到地面．用一繩吊著鋼琴?gòu)撵o止開(kāi)始先以大小為0.5m/s²加速度做勻加速降落，當(dāng)下落4s時(shí)，又以大小為1m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，鋼琴落地時(shí)速度剛好為零．（g=10m/s²） 則：
（1）鋼琴做勻加速運(yùn)動(dòng)的距離h
（2）陽(yáng)臺(tái)離地面的高度H
（3）假設(shè)每個(gè)人與繩的最大靜摩擦力為800N，則至少要幾個(gè)人在陽(yáng)臺(tái)上拉繩．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出鋼琴做勻加速運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出陽(yáng)臺(tái)離地面的高度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力，從而確定在陽(yáng)臺(tái)上拉繩的人的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）鋼琴做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的距離$h=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×16m=4m$．
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度v=at=0.5×4m/s=2m/s，
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移$h′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{4}{2}m=2m$，
陽(yáng)臺(tái)離地面的高度H=h+h′=4+2m=6m．
（3）在勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma′，
解得摩擦力F=mg+ma′=3000+300×1N=3300N，
需要的人數(shù)n=$\frac{F}{f}=\frac{3300}{800}≈4.13$，可知需要5人．
答：（1）鋼琴做勻加速運(yùn)動(dòng)的距離h為4m．
（2）陽(yáng)臺(tái)離地面的高度H為6m．
（3）至少要5個(gè)人在陽(yáng)臺(tái)上拉繩．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清鋼琴在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦力大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦力．