Question

如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45^。的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。今從MN_上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45^。角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經過直線MN，而第五次經過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力。求：    

    (1)電場強度的大小；

    (2)該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑；

(3)該粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所需的時間。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

解：粒子的運動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為，再在磁場中運動一段3/4圓弧到c點，之后垂直電場線進入電場作類平拋運動。

（1）（本問共5分）

易知，                 

類平拋運動的垂直和平行電場方向的位移都為 

    ①  （1分）

所以類平拋運動時間為

               ②  （1分）

又            ③ （1分）

再者                    ④  （1分）

由①②③④可得

                    ⑤  （1分）

（2）（本問共5分）

由平拋知識得

                 （1分）

所以               （1分） 

［或 （2分） ］

                       （1分）

則第五次過MN進入磁場后的圓弧半徑

                    （2分）

（3）（本問共6分）

粒子在磁場中運動的總時間為

                      ⑥    （2分）

粒子在電場中的加速度為

                           （1分）

粒子做直線運動所需時間為

             ⑦    （1分）

由②⑥⑦式求得粒子從出發(fā)到第五次到達O點所需時間

             （2分）