Question

在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對(duì)B的作用力為F₁，B對(duì)A的壓力為F₂，地面對(duì)A的支持力為F₃．若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如上圖所示，在此過程中（　�。�

A．F₁保持不變

B．F₂緩慢增大

C．F₃保持不變?

D．F₃緩慢增大?

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第三定律，B對(duì)A的壓力與A對(duì)B的支持力大小相等，對(duì)B球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式分析即可．對(duì)整體研究，分析地面對(duì)A的支持力F₃如何變化．

解答：解：A、B根據(jù)牛頓第三定律，B對(duì)A的壓力與A對(duì)B的支持力大小相等，都為F₂．
對(duì)球B受力分析，受重力、墻壁支持力和半圓柱體的支持力，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
 F₂cosθ=F+mg
 F₂sinθ=F₁
解得，F(xiàn)₁=（F+mg）tanθ，F(xiàn)₂=

F+mg

cosθ

故當(dāng)F增加時(shí)，F(xiàn)₁、F₂都增大；故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D對(duì)BA整體研究，可知，豎直方向受到豎直向下的總重力和力F，豎直向上的地面的支持力F₃，則由平衡條件得
   F₃=（M+m）g+F，F(xiàn)增大，F(xiàn)₃增大．故C錯(cuò)誤，D正確
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題先對(duì)小球B受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出小球B受到的支持力表達(dá)式，進(jìn)行討論，再運(yùn)用整體法研究F₃．