Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B，已知g=10m/s2 ， 則

（1）當A球沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運動，其角速度ω1為多大時，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？
（2）當小球A的角速度為ω2=10rad/s時，物體B對地面的壓力為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：當B對地面恰好無壓力時，有：Mg=FT′，

拉力 FT′提供小球A所需向心力，則：FT′=mrω′2

則有：ω′= ．

答：角速度ω1為20rad/s時，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態(tài)；

（2）解：對小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，則：

FT=mrω2=1×0.1×102N=10N，

對物體B來說，物體受到三個力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，由力的平衡條件可得：

FT+FN=Mg 故 FN=Mg﹣FT

將FT=10N代入可得：FN=（4×10﹣10）N=30N

由牛頓第三定律可知，B對地面的壓力為30 N，方向豎直向下．

答：物體B對地面的壓力為30N，方向豎直向下．

【解析】（1）B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)時地面給它的支持力為零，由此可以求出繩子上拉力，然后以A為研究對象根據(jù)向心力公式T=mω2r可以求出A球的角速度的大小．（2）對A，繩子的拉力提供A所需的向心力，根據(jù)向心力公式T=mω2r，求出繩子上拉力．B受到重力、支持力和拉力，根據(jù)B處于平衡狀態(tài)，求出地面給B的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知物體B對地面的壓力．