Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為

1

2

．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．（不計(jì)空氣阻力）
（1）求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（3）當(dāng)傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為仍為C點(diǎn)，求傳送帶運(yùn)動(dòng)方向及速度v的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）AB是光滑軌道，物體P從軌道頂端處A點(diǎn)滑到B點(diǎn)過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物體P滑到B的速度大小．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究物體P在傳送帶上滑行過程，求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）通過物體P滑到底端的速度與傳送帶的速度進(jìn)行比較，判斷物體P在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，得出物體離開傳送帶的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出水平位移．

解答：解：（1）物體P在AB軌道上滑動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv₀²，
解得，P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度：v₀=

2gh

；
（2）當(dāng)沒有傳送帶時(shí)，物體離開B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
t=

l

v0

=

l

2gh

，
當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時(shí)，物體從傳送帶右端水平拋出，
在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為t，水平位移為

l

2

，因此物體從傳送帶右端拋出的速度v₁=

v0

2

=

2gh

2

，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v²-v₀²=-2a

l

2

，
解得物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=

3h

2l

；
（3）方式一：當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若傳送帶的速度v＜v₁，
即v＜

2gh

2

時(shí)，物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，
離開傳送帶的速度仍為v₁，P的落地點(diǎn)為仍為C點(diǎn)；
方式二：當(dāng)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度無大小要求，
物體都一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶的速度仍為v₁，P的落地點(diǎn)為仍為C點(diǎn)；
答：（1）求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2gh

；
（2）求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3h

2l

；
（3）當(dāng)傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為仍為C點(diǎn)，傳送帶的速度v＜v₁，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要具有分析物體運(yùn)動(dòng)過程的能力，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定這一知識(shí)點(diǎn)．