Question

【題目】如圖所示，一根細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)的定滑輪分別與小物塊A和一輕質(zhì)彈簧上端相連，彈簧下端固定在地面上．小物塊A和B也用一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連在一起，質(zhì)量分別為mA=2 kg、mB=1 kg．初始時(shí)用手托住B物塊使A、B間的輕繩剛好伸直但無彈力，物塊A保持靜止，此時(shí)物塊B離地面的高度H=0.6m．現(xiàn)將B豎直向上再舉高h=1.8 m（未觸及A）然后由靜止釋放，一段時(shí)間后A、B間細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起豎直向下運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸．該過程彈簧伸長未超過其彈性限度，取g=10 m/s2．

（1）求A、B間細(xì)繩剛好繃直后瞬間A、B的速度vAB的大�。�

（2）求從靜止釋放B到B剛好觸地時(shí)彈簧的彈性勢能變化量ΔEP的大��；

（3）若用質(zhì)量為mC=2 kg的小物塊C替代小物塊B重復(fù)該過程，求C剛要觸地時(shí)的速度vC的大小．

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）24J （3）3m/s

【解析】試題分析：B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒即可求得速度；細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說明此時(shí)A、B的速度為零，這一過程中A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒從而求出彈性勢能變化量；根據(jù)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒即可求得速度。

（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，

對B由機(jī)械能守恒有

細(xì)繩繃直瞬間，A、B間細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，由動(dòng)量守恒得

AB

代入數(shù)據(jù)解得：vAB=2 m/s

（2）細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說明此時(shí)A、B的速度為零，這一過程中A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對該過程有：

解得：

（3）將B換為C后有：

代入數(shù)據(jù)解得：