Question

一質(zhì)量M=100kg的平板小車停在光滑水平路面上，車身平板離地面高度h=1.25m．一質(zhì)量m=50kg的小物塊置于車的平板上且距車尾s=1m．已知物塊與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)對車頭施加一大小為500N的水平恒力F作用，一段時間后，物體從車尾滑落并掉至地面上．求：（取g=10m/s²）
（1）物塊在小車上時，物塊和小車的加速度大小分別為多少？
（2）物塊離開小車時，物塊和小車的速度大小分別為多少？
（3）物塊落地時和小車的水平距離為多少？

Answer 1

（1）設物塊與車板間的摩擦力為f，則有
F-f=M a₁
f=μmg
解得：a₁=4 m/s²
設車啟動至物塊離開車板經(jīng)歷的時間為t₁，物塊的加速度為a₂，則
f=ma₂　
解得：a₂=2 m/s²
（2）滑塊與平板小車相對滑動過程，有：

1

2

a₁t₁²-

1

2

a₂t₁²=S
解得：t₁=1 s
物塊離開車板時刻，車和物塊的速度分別
v₁=a₁t₁=4m/s
v₂=a₂t₁=2m/s
（3）物塊離車板后作平拋運動，所經(jīng)歷的時間為t₂，走過的水平距離為s₂，則
s₂=vt₂
h=

1

2

gt₂²
解之得：t₂=0.5s　 s₂=1m
在這段時間內(nèi)車的加速度　a₃=

F

M

=5 m/s²
車運動的距離s₁=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625 m
答：（1）物塊滑落前，物塊的加速度大小為2 m/s²，平板車的加速度的大小為4 m/s²；
（2）物塊離開平板車時，車的速度v₁為4m/s，物塊的速度v₂的大小為2m/s；
（3）物塊落地點到車尾的水平距離s為1.625 m．