Question

如圖11所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面。已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²。若t=0開始，木板B受F₁=16N的水平恒力作用，t=1s時F₁改為F₂=4N，方向不變，t=3s時撤去F₂。

（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用時，A、B的加速度a_A、a_B各為多少？

（2）從t=0開始，到A、B都靜止，A在B上相對B滑行的時間為多少？

（3）請以縱坐標(biāo)表示A受到B的摩擦力f_A，橫坐標(biāo)表示運動時間t（從t=0開始，到A、B都靜止），取運動方向為正方向，在圖12中畫出f_A—t的關(guān)系圖線（以圖線評分，不必寫出分析和計算過程）。

 

                                                              

 

Answer 1

     （1）(5分)

根據(jù)牛頓第二定律得

μ₁m_Ag=m_Aa_A   --------------------------------------①----------------（1分） 

a_A=μ₁g

=0.2×10m/s²

=2 m/s² ----------------------------------------------②----------------（1分） 

F₁－μ₂(m_A+m_B) g－μ₁m_Ag=m_Ba_B ------------------③----------------（2分）

          代入數(shù)據(jù)得 

a_B=4 m/s²          --------------------------------④-----------------（1分）

     （2）(9分)

t₁=1s時，A、B分別為v_A、v_B

               v_A= a_A t₁ ------------------------------------------------⑤-----------------（1分）

=2×1 m/s

=2 m/s       ----------------------------------------⑥-----------------（1分）

          v_B= a_B t₁ -------------------------------------------------⑦-----------------（1分）

=4×1 m/s

=4 m/s       ---------------------------------------⑧------------------（1分）

          F₁改為F₂=4N后，在B速度大于A速度的過程，A的加速度不變，B的加速度設(shè)為， 根據(jù)牛頓第二定律得

          F₂－μ₂(m_A+m_B) g－μ₁m_Ag=m_B -------------------⑨---------------（1分）

         代入數(shù)據(jù)得    

=－2m/s²     ---------------------------------------⑩----------------（1分）

         設(shè)經(jīng)過時間t₂，A、B速度相等，此后它們保持相對靜止。

           v_A + a_A t₂= v_B+t₂ ------------------------------------⑾…-------------（1分）

          代入數(shù)據(jù)得t₂=0.5s          -------------------------⑿---------------（1分）

          A在B上相對B滑行的時間為t= t₁+ t₂=1.5s--------⒀---------------（1分）

      （3）（6分）