Question

15．質(zhì)量為2×10³kg，發(fā)動機(jī)額定功率為80kW的汽車在平直公路上行駛；若汽車所受阻力大小恒為4×10³ N，則下列判斷中正確的有（　�。�

• A． 汽車的最大動能是4×10⁶J
• B． 汽車以加速度2 m/s²勻加速啟動，啟動后第2秒末時發(fā)動機(jī)實(shí)際功率是32 kW
• C． 汽車以加速度2 m/s²做初速度為0的勻加速運(yùn)動中，達(dá)到最大速度時摩擦力做功為4×10⁵ J
• D． 若汽車保持額定功率啟動，則當(dāng)汽車速度為5 m/s時，其加速度為6 m/s²

Answer 1

分析 當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度，從而得出汽車的最大動能；根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動的最大速度，從而得出勻加速直線運(yùn)動的時間，判斷汽車功率是否達(dá)到額定功率，再根據(jù)速度時間公式求出速度的大小，結(jié)合P=Fv求出實(shí)際功率．根據(jù)P=Fv求出速度為5m/s時的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度．

解答 解：A、汽車的最大速度為${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}=20m/s$，則汽車的最大動能為${E}_{km}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}=\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{3}×2{0}_{\;}^{2}$=$4×1{0}_{\;}^{5}J$，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得牽引力為：F=f+ma=4000+2000×2=8000N，則勻加速直線運(yùn)動的最大速度為${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}=10m/s$，可知勻加速直線運(yùn)動的時間為${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，2s末的速度為${v}_{2}^{\;}=a{t}_{2}^{\;}=2×2m/s=4m/s$，則發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率為$P=F{v}_{2}^{\;}=8000×4=32KW$，故B正確；
C、勻加速直線運(yùn)動的位移$x=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}t=\frac{10}{2}×5=25m$，摩擦力做功${W}_{f}^{\;}=fx=4×1{0}_{\;}^{3}×25=1×1{0}_{\;}^{5}J$，故C錯誤；
D、當(dāng)速度為5m/s時，汽車的牽引力為：$F=\frac{P}{v}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{5}=16×1{0}_{\;}^{3}N$
根據(jù)牛頓第二定律得加速度$a=\frac{F-f}{m}=\frac{16×1{0}_{\;}^{3}-4×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}=6m/{s}_{\;}^{2}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會通過汽車受力情況判斷其運(yùn)動情況，知道汽車在平直路面上行駛時，當(dāng)牽引力與阻力相等時，速度最大．