如圖5-9所示,一小物塊從傾角θ=37°的斜面上的A點由靜止開始滑下,最后停在水平面上的C點.已知小物塊的質(zhì)量m=0.10 kg,小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,A點到斜面底端B點的距離L=0.50 m,斜面與水平面平滑連接,當小物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失.求:

圖5-9

(1)小物塊在斜面上運動時的加速度;

(2)BC間的距離;

(3)若在C點給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點,此初速度為多大?

(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2

解析:(1)小物塊受到斜面的摩擦力f1=μmgcosθ,在平行斜面方向由牛頓第二定律mgsinθ-f1=ma,解得a=gsinθ-μgcosθ,代入數(shù)據(jù)解得a=4.0 m/s2.

(2)小物塊由A運動到B,根據(jù)運動學公式有=2aL解得vB==2.0 m/s,小物塊由B運動到C的過程中所受摩擦力為f2=μmg,根據(jù)動能定理有:-f2sBC=,代入數(shù)據(jù)解得sBC=0.80 m/s.

(3)設小物塊在C點以初速度vc運動,恰好回到A點,由動能定理得:-mgLsinθ-f1L-f2sBC=0-,代入數(shù)據(jù)解得vC= m/s=3.5 m/s

答案:(1)4.0 m/s2

(2)0.80 m/s

(3)3.5 m/s

練習冊系列答案
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一根長約l的均勻細桿可以繞通過其一端的水平軸O在豎直平面內(nèi)轉動,桿最初處在水平位置.桿上距O為a處放有一小物體B(可視為質(zhì)點),桿與其上小物體最初均處于靜止狀態(tài),如圖5-9所示.若此桿突然以勻角速度ω繞O軸轉動,問當ω取什么值時,小物體與桿可能相碰?

圖5-9

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B(17分)(本題8、9、10班必做,其他班不做)如圖12所示,運輸帶由水平和傾斜兩部分組成,傾斜部分傾角=370.運輸帶運行速度v=1m/s,方向如圖中箭頭所示.有一小塊顏料落在傾斜部分上,顏料落在運輸帶上的地點與傾斜部分底端距離s=1.0m.已知顏料與運輸帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5,則顏料從下滑到再次上升到最高點的過程中,在皮帶上留下的痕跡有多長?(設顏料通過運輸帶兩部分交接處速度大小不變,g取l0m/s2)

 

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