Question

（2006?青浦區(qū)模擬）學過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學們對鐘擺產生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質量分布均勻的長木條（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復擺），如圖1所示．讓其在豎直平面內做小角度擺動，C 點為重心，木條長為 L，周期用 T 表示．
甲同學猜想：復擺的周期應該與木條的質量有關．
乙同學猜想：復擺的擺長應該是懸點到重心的距離 L/2．
丙同學猜想：復擺的擺長應該大于 L/2．理由是：若 OC 段看成細線，線栓在C處，
C點以下部分的重心離O點的距離顯然大于L/2．
為了研究以上猜想是否正確，同學們進行了下面的實驗探索：
（1）把兩個相同的長木條完全重疊在一起，用透明膠（質量不計）粘好，測量其擺動周期，發(fā)現與單個長木條擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點．則證明了甲同學的猜想是

錯誤

 的（選填“正確”或“錯誤”）．
（2）用 T_o 表示木條長為 L 的復擺看成擺長為 L/2 單擺的周期計算值（T_o=2π  

L/2 g

），用 T 表示木條長為 L 復擺的實際周期測量值．計算與測量的數據如下表：

板長L（cm）	25	50	80	100	120	150
周期計算值To/（s）	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測量值T/（s）	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復擺的等效擺長

大于

 L/2 （選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）為了進一步定量研究，同學們用描點作圖法對數據進行處理，所選坐標如圖2所示．請在坐標紙上作出 T-T_o圖線，并根據圖象中反映出的規(guī)律求出

L等

/

L/2

=

1.16

 （結果保留三位有效數字，其中 L_等 是木條長為L時的等效擺長．T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）根據復擺的周期與質量有無關系，判斷甲同學的猜想是否正確．
（2）根據表格的數據由單擺的周期公式分析復擺的等效擺長與

L

2

的關系．
（3）用描點作圖法作出T-T_o圖線．由圖線的斜率求出

L等

L 2

．

解答：解：（1）把兩個相同的長木條完全重疊在一起，構成的復擺質量大于單個長木條復擺的質量，而兩者周期相同，說明復擺的周期與質量無關，證明甲同學的猜想是錯誤的．
（2）由表格看出，周期測量值T大于周期計算值T_o，由單擺的周期公式T=2π

L g

得知，復擺的等效擺長大于

L

2

．
（3）用描點作圖法作出T-T_o圖線如圖所示，由數學知識求得：圖線的斜率k=

T

T0

=1.10，則由T=2π

L等 g

，T₀=2π

L 2 g

得，

L等

L 2

=1.10．
故答案為：
（1）錯誤；
（2）大于；
（3）在坐標紙上作出 T-T_o圖線如圖所示．1.10．

點評：本題題干較長，首先考查快速獲取信息的能力；其次考查知識的遷移能力，用單擺的原理來理解、分析復擺的原理．