Question

如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m＝1 kg，在左側(cè)平臺(tái)上水平拋出，在A點(diǎn)速度方向恰好沿圓弧切線方向，且無(wú)能量損失進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)，已知圓弧半徑為R＝1.0 m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ＝106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h＝0.8 m。(重力加速度g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度
(2)物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

(1) v₀＝3 m/s. (2) 43 N

(1)由于物體無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即物體落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，設(shè)此時(shí)速度方向與水平方向夾角為α，則
tan α＝＝＝tan53°①(1分)
又h＝gt²②(1分)
而v_y＝gt③(1分)
聯(lián)立①②③式得v₀＝3 m/s.④(1分)
(2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒得
mv²－mv＝mg[h＋R(1－cos53°)]⑤(3分)
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有
F_N－mg＝m⑥(2分)
聯(lián)立④⑤⑥式得F_N＝43 N
由牛頓第三定律知，物體對(duì)軌道的壓力為43 N．(1分)
本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理的應(yīng)用，從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，可求出豎直分速度和水平分速度，由平拋開(kāi)始到O點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可求出末速度大小，再由最低點(diǎn)的牛頓第二定律列式求解