Question

4．如圖所示，質(zhì)量分別為m_A=1kg、m_B=3kg的物塊A、B置于足夠長的水平面上，在F=13N的水平推力作用下，一起由靜止開始向右做勻加速運動，已知A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為μ_A=0.2、μ_B=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）物塊A、B一起做勻加速運動的加速度；
（2）物塊A對物塊B的作用力大��；
（3）某時刻A、B的速度為v=2m/s，此時撤去推力F，求撤去推力后物塊A、B間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）整體由牛頓第二定律求解加速度大��；
（2）以物塊B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解物塊A對物塊B的作用力大��；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出二者減速運動的加速度大小，根據(jù)位移速度關(guān)系求解運動的位移，最后求出物塊A、B間的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊A、B一起做勻加速運動的加速度為a，則由牛頓第二定律得：
F-μ_Am_Ag-μ_Bm_Bg=（m_A+m_B）a，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²；
方向與力F的方向相同，即方向水平向右．
（2）設(shè)物塊A對物塊B的作用力大小為F′，以物塊B為研究對象，則：
F′-μ_Bm_Bg=m_Ba，
代入數(shù)據(jù)解得：F′=9N；
（3）撤去水平力F后，物塊A、B都做勻減速運動，設(shè)它們的加速度分別為a_A、a_B，則根據(jù)牛頓第二定律可得：
μ_Am_Ag=m_Aa_A，μ_Bm_Bg=m_Ba_B，
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=2m/s²，a_B=1m/s²，
物塊A運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{4}{2×2}m=1m$，
物塊B運動的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{4}{2×1}m=2m$，
物塊A、B間的最大距離為：△x=x₂-x₁=1m．
答：（1）物塊A、B一起做勻加速運動的加速度為2m/s²；方向水平向右；
（2）物塊A對物塊B的作用力大小為9N；
（3）撤去推力后物塊A、B間的最大距離為1m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．