Question

如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r₀。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中。） 

 

Answer 1

【答案】

【解析】帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫b，只要穿過了b，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過c、d,再經(jīng)過a回到S點(diǎn).

 

設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，mv²=qU 

設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得

m=qBv 

由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到b必經(jīng)過圓周.所以半徑R必定等于筒的外半徑r₀,即

R＝r₀由以上各式解得U＝

思路分析：根據(jù)題意可知粒子運(yùn)動(dòng)具有周期性，所以可以根據(jù)圖形計(jì)算半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，解得速度。帶電場(chǎng)中應(yīng)用動(dòng)能定理，解得電壓U。

試題點(diǎn)評(píng)：這是一道復(fù)合場(chǎng)的綜合題，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力。