Question

根據載人航天工程第二步任務規(guī)劃，中國將在2010年至2015年問發(fā)射“天宮一號”目標飛行器和“天宮二號”、“天宮三號”兩個空間實驗室，2020年前后，中國將發(fā)射空間站核心艙和科學實驗艙，開始建造空間站．假設該空間站體積很大，宇航員可以在里面進行多項體育活動，一宇航員在站內玩壘球（萬有引力可以忽略不計），上半側為勻強電場，下半側為勻強磁場，中間為分界面，電場與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強度為E=100V/m，宇航員位于電場一側距分界面為h=3m的P點，PO垂直于分界面，點D位于O點右側，壘球質量為m=0.1kg、帶電荷量為q=-0.05C，該宇航員從P點以初速度v₀=10m/s平行于分界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面就擊中D點，且能回到P點．求：
（1）OD之間的距離d．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點的時間t．（計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析：（1）壘球在電場中的運動為平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出OD間的距離及在電場中運動的時間；
（2）壘球在磁場中做圓周運動，由幾何關系可得出粒子半徑的表達式，則由牛頓第二定律可求得B，再由轉過的角度可求得在磁場中的轉動時間，則可求得總時間．

解答：解：（1）設壘球在電場中運動的加速度大小為a，時間為t₁，OD=d則：
由牛頓第二定律，a=

qE

m

運動學公式，h=

1

2

at₁²
           d=v₁t
解得：a=50m/s²，
t₁=

3

5

s，
d=2

3

m=3.46m
即O、D兩點之間的距離為3.46m．
（2）壘球的運動軌跡如圖所示．

由圖可知，tanθ=

at1

v1

=

3

，
速度大小為：v=

v1

cosθ

=20m/s
設壘球作勻速圓周運動半徑為R，磁感應強度大小為B，則R=

d

sinθ

=4m
根據牛頓第二定律，有：qvB=m

v2

R

解得B=

mv

qR

=10T
壘球在磁場中運動的時間為：t₂=

360°-2×60°

360°

×

2πm

qB

=

4π

15

s
壘球從拋出到第一次回到P點的時間為：t=2t₁+t₂=

6 3 +4π

15

s=1.53s；
答：（1）OD之間的距離3.46m．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點的時間1.53s．

點評：帶電粒子在磁場中的轉動問題要注意通過分析畫出相應的運動圖象，由圖象即可得出半徑關系，再由洛侖茲力充當向心力即可求出待求的磁感應強度，即半徑是此類題型的突破口．