Question

1．如圖，傾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，斜面下端有一擋板M，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在擋板M上，在自然長(zhǎng)度下，彈簧的上端在P點(diǎn)處，斜面上P點(diǎn)以上的部分為光滑，P點(diǎn)以下的部分與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊從斜面上的Q點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，Q點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離l=1.0cm，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大��；
（2）小物塊與彈簧接觸后，彈簧的最大壓縮量為x=0.2m，整個(gè)過(guò)程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)從Q到P過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）對(duì)從Q到彈簧壓縮量最大的過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系可求彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）對(duì)從Q到P過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgsinθ•l=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{2glsin5{3}^{0}}$=$\sqrt{2×10×0.01×0.8}$=0.4m/s
（2）對(duì)從Q到彈簧壓縮量最大的過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系，有：mgsinθ•（x+l）-μmgcosθ•l-E_P=0
解得：E_P=mgsinθ•（x+l）-μmgcosθ•x=2×10×0.8×（0.01+0.2）-0.5×2×10×0.6×0.2=2.16J
答：（1）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大小為0.4m/s；
（2）在彈簧壓縮過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為2.16J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵靈活選擇過(guò)程，多次根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系列式求解，注意重力和彈力做功與路徑無(wú)關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)．