Question

8．現(xiàn)需要測量一繪圖專用粗鉛筆筆芯的電阻率，現(xiàn)用伏安法測量一段鉛筆芯兩端之間的電阻，用螺旋測微器測量該鉛筆芯的直徑，用游標(biāo)卡尺測量該筆芯的長度．螺旋測微器和游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲和圖乙所示．

（1）由圖讀得鉛筆芯的直徑為1.843mm，長度為4.240cm．
（2）若流經(jīng)鉛筆芯的電流為I，鉛筆芯兩端之間的電壓為U，鉛筆芯的直徑和長度分別用D、L表示，則用D、L、I、U表示的電阻率的關(guān)系式為ρ=$\frac{π{D}_{\;}^{2}U}{4IL}$．
（3）某同學(xué)分別用電流表內(nèi)接法和外接法分別測量了該鉛筆芯的伏安特性，并將得到的電流、電壓數(shù)據(jù)描到U-I圖上，如圖丙所示．在圖中，由電流表外接法得到的數(shù)據(jù)點是用×（選填“○”或“×”）表示的．
（4）若用兩組組數(shù)據(jù)點，分別在圖上用作圖法作圖，用○表示的數(shù)據(jù)求得這段鉛筆芯電阻的測量值為1.6Ω，若所用電流表內(nèi)阻0.2Ω，則這段鉛筆芯的電阻實際值為1.4Ω（保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；
（2）根據(jù)歐姆定律和電阻定律列式求解．
（3）電流表外接法，由于電壓表分流作用，測得的電流值會偏大，根據(jù)歐姆定律分析誤差，進而選擇相應(yīng)的U-I圖線．
（4）根據(jù)圖象的斜率可求得電阻值．采用用○表示的數(shù)據(jù)求得這段鉛筆芯電阻的測量值比真實值大，測的是電流表電阻和待測電阻串聯(lián)后的總電阻

解答 解：（1）由圖a所示可知，螺旋測微器固定刻度示數(shù)為1.5mm，游標(biāo)尺示數(shù)為34.3×0.01mm=0.343mm，螺旋測微器示數(shù)為1.5mm+0.343mm=1.843mm；
由圖所示可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為4.2cm，游標(biāo)尺示數(shù)為8×0.05mm=0.40mm，游標(biāo)卡尺示數(shù)為42mm+0.40mm=42.40mm=4.240cm；
（2）根據(jù)電阻定律，有$R=ρ\frac{L}{S}=ρ\frac{L}{π（\frac{D}{2}）_{\;}^{2}}=\frac{U}{I}$
解得：$ρ=\frac{π{D}_{\;}^{2}U}{4IL}$
（3）電流表外接法，由于電壓表分流作用，測得的電流值會偏大，根據(jù)歐姆定律則電阻測量值偏小，即U-I圖線的斜率偏小，故由電流表外接法得到的數(shù)據(jù)點是用×表示的；
（4）選擇×數(shù)據(jù)點，在圖丙上用作圖法作圖，

用○表示的數(shù)據(jù)求得這段鉛筆芯電阻的測量值為：R=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{0.8}{0.5}$=1.6Ω
測量值偏大采用的是電流表內(nèi)接，${R}_{測}^{\;}={R}_{真}^{\;}+{R}_{A}^{\;}$，所以${R}_{真}^{\;}={R}_{測}^{\;}-{R}_{A}^{\;}=1.6-0.2=1.4Ω$
故答案為：（1）1.843，4.240；（2）$\frac{π{D}_{\;}^{2}U}{4IL}$；（3）×；（4）1.6，1.4

點評 游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；游標(biāo)卡尺不需要估讀，螺旋測微器需要估讀，對游標(biāo)卡尺讀數(shù)時，要注意游標(biāo)尺的精度．并掌握電阻定律與歐姆定律的應(yīng)用．