Question

2．在光滑水平面上，有一質(zhì)量m₁=20kg的小車(chē)，通過(guò)一根不能伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量為m₂=25kg的拖車(chē)相連接，一質(zhì)量為m₃=15kg的物塊放在拖車(chē)的平板上，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．開(kāi)始時(shí)拖車(chē)靜止，繩未拉緊（如圖所示），小車(chē)以v₀=3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物塊一直在拖車(chē)上，沒(méi)有掉下．求：物塊在拖車(chē)平板上移動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 以小車(chē)和拖車(chē)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解繩子拉直后的共同速度；再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解最后的速度；根據(jù)能量守恒定律求解物塊在拖車(chē)平板上移動(dòng)的最大距離．

解答 解：以小車(chē)和拖車(chē)為研究對(duì)象，設(shè)向右為正方向，碰后的共同速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{1}=\frac{4}{3}m/s$；
設(shè)最后系統(tǒng)的共同速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s；
設(shè)物塊在拖車(chē)平板上移動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)，根據(jù)能量守恒定律可得：
μm₃gL=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v₂²
代入數(shù)據(jù)解得：L≈0.33m．
答：物塊在拖車(chē)平板上移動(dòng)的最大距離為0.33m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了動(dòng)量守恒定律；對(duì)于動(dòng)量守恒定律，其守恒條件是：系統(tǒng)不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答時(shí)要首先確定一個(gè)正方向，利用碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)量和碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)量相等列方程進(jìn)行解答．