Question

10．2013年1月1日實(shí)施新的交通規(guī)定：黃燈亮?xí)r車(chē)頭已經(jīng)越過(guò)停車(chē)線的車(chē)輛可以繼續(xù)前行，車(chē)頭未越過(guò)停車(chē)線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．現(xiàn)有甲、乙兩汽車(chē)正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，當(dāng)兩車(chē)快要到十字路口時(shí)，甲車(chē)司機(jī)看到黃燈閃爍，3秒黃燈提示后將再轉(zhuǎn)為紅燈．請(qǐng)問(wèn)：
（1）若甲車(chē)在黃燈開(kāi)始閃爍時(shí)剎車(chē)，要使車(chē)在黃燈閃爍的時(shí)間內(nèi)停下來(lái)且剎車(chē)距離不得大于18m，則甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度不能超過(guò)多少？
（2）若甲、乙車(chē)均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車(chē)司機(jī)看到甲車(chē)剎車(chē)后也緊急剎車(chē)（乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₂=0.4s，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)視為勻速運(yùn)動(dòng)）．已知甲車(chē)、乙車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)產(chǎn)生的加速度大小分別為a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲車(chē)司機(jī)看到黃燈閃爍時(shí)車(chē)頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過(guò)多少？
（3）滿足第（2）問(wèn)的條件下，為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)剎車(chē)前的距離x₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)末速度、位移和時(shí)間，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度推論求出剎車(chē)的最大速度．
（2）在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合兩段位移之和等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出駕駛員反應(yīng)的時(shí)間△t₁．
（3）求乙車(chē)司機(jī)從看到甲車(chē)剎車(chē)到乙車(chē)停止運(yùn)動(dòng)乙車(chē)的位移，即可根據(jù)位移關(guān)系求出兩車(chē)恰好不相撞時(shí)兩車(chē)剎車(chē)前的距離x₀．

解答 解：（1）設(shè)在滿足題設(shè)條件的情況下甲車(chē)剎車(chē)前的最大行駛速度為v．
根據(jù)公式 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$得，甲車(chē)剎車(chē)前的最大行駛速度v=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{2×18}{3}m/s=12m/s$．
（2）該車(chē)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車(chē)行駛的距離為L(zhǎng)₀，則  L₀=v₀△t₁
從黃燈閃爍到紅燈亮起的過(guò)程中，汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
 t₂=3-△t₁
該汽車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中通過(guò)的位移為  x₂=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}$，
據(jù)題：車(chē)頭距警戒線L=30m，則
 L=L₀+x₂
即30=15△t₁+$\frac{15}{2}×（3-△{t}_{1}）$
解得：△t₁=0.625s
（3）乙車(chē)司機(jī)從看到甲車(chē)剎車(chē)到乙車(chē)停止運(yùn)動(dòng)乙車(chē)通過(guò)的位移
  x_乙=v₀△t₂+$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}$=15×0.4+$\frac{1{5}^{2}}{2×6}$m=24.75m
因此甲，乙兩車(chē)剎車(chē)前的最小距離為 x₀=L-x_乙=30-24.75=5.25m
答：（1）甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度不能超過(guò)12m/s．
（2）要避免闖紅燈，他的反應(yīng)的時(shí)間△t₁不能超過(guò)0.625s．
（3）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不想撞，甲，乙兩車(chē)剎車(chē)前的距離x₀至少為5.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論靈活求解，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．