Question

如圖甲，兩光滑的平行導軌MON與PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，傾斜部分與水平部分用光滑圓弧連接，QN兩點間連電阻R，導軌間距為L．水平導軌處有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（分別是cdef和hgjk虛線包圍區(qū)），磁場方向垂直于導軌平面豎直向上，Ⅱ區(qū)是磁感強度B的恒定的磁場，Ⅰ區(qū)磁場的寬度為x，磁感應強度隨時間變化．一質量為m，電阻為R的導體棒垂直于導軌放置在磁場區(qū)中央位置，t=0時刻Ⅰ區(qū)磁場的磁感強度從B₁大小開始均勻減小至零，變化如圖乙所示，導體棒在磁場力的作用下運動的v-t圖象如圖丙所示．
（1）求出t=0時刻導體棒運動加速度a．
（ 2）求導體棒穿過Ⅰ區(qū)磁場邊界過程安培力所做的功和將要穿出時刻電阻R的電功率．
（3）根據導體棒運動圖象，求棒的最終位置和在0-t₂時間內通過棒的電量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求解出感應電動勢；根據歐姆定律求解出電流；計算出安培力后根據牛頓第二定律求解出加速度；
（2）根據動能定理列式求解安培力的功，根據動生電動勢和感生電動勢合成得到電動勢，求出電流和電功率；
（3）結合圖象并運用微元法，得到Ⅱ區(qū)寬度，然后根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式、切割公式等列式分析計算．
解答：解：（1）t=0時刻 ，I= ab棒受到向左的安培力
ab棒向左的加速度 =
（2）t時刻導體棒穿出磁場速度為v，由動能定理，安培力的功為
將要穿出磁場Ⅰ區(qū)時電動勢為
I=，
（3）設磁場Ⅱ區(qū)寬度為x₁，棒在Ⅱ區(qū)任一時刻速度為v，E=BLv，I=
棒受到向右安培力
加速度大小
△t
穿過磁場Ⅱ區(qū)全程
∑△v==∑△x=

棒從斜面返回磁場Ⅱ初速度v，同理可知，經過x₁位移速度減為零，所以停在Ⅱ區(qū)右端
又 E=，

0-t₂時間內 ，

答：（1）開始時刻導體棒運動加速度a為；
（ 2）導體棒穿過Ⅰ區(qū)磁場邊界過程安培力所做的功為，將要穿出時刻電阻R的電功率為；
（3）棒的最終位置在Ⅱ區(qū)右端，在0-t₂時間內通過棒的電量為．
點評：本題關鍵結合圖象得到導體棒的運動規(guī)律；對于第二問，要注意同時存在感生和動生電動勢；第三問要結合微元法求解．