Question

14．2016年8月，受臺風(fēng)“電母”影響，江蘇多地暴雨，嚴重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v₁=32m/s，v₂=20m/s，轎車在與貨車距離x₀=16m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過S=128m才停下來．兩車可視為質(zhì)點，求：
（1）轎車剎車后減速運動的加速度大小；
（2）若轎車剎車時貨車以v₂勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞；
（3）若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t₀=1s收到信號并立即以大小a₂=4m/s²的加速度加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得加速度
（2）勻減速追趕勻速，把握住速度相等時距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可．
（3）兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運動狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個位移之間的關(guān)系即可．

解答 解：（1）轎車經(jīng)過s=128m才停下來的過程，由υ₁²=2a₁s得：轎車剎車過程的加速度大�。篴₁=4m/s²．
（2）恰好不相撞時兩車的速度相等，即：υ₁-a₁t₁=υ₂得：t₁=3s，
轎車位移x₁=v₁t₁-21at1 2=78m
貨車位移x₂=v₂t₁=30×5 m=60 m
此時兩車間距離△x=x₂+x₀-x₁=-2m
即：兩車會相撞
（3）恰好不相撞時兩車的速度相等，即：υ₁-a₁t₂=υ₂+a₂（t₂-1s）得：t₂=2s
轎車位移x₁′=v₁t₂-21a₁t₂²=56m
貨車位移x₂′=v₂ t₀+v₂（t₂-1s）+21a₂（t₂-1s）²=42m
將x₁′、x₂′代入位移關(guān)系，得
△x=x₂′+x₀-x₁′=2m
不會相撞
答：（1）轎車剎車后減速運動的加速度大小為4m/s²；
（2）若轎車剎車時貨車以v₂勻速行駛，兩車會相撞；
（3）若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t₀=1s收到信號并立即以大小a₂=4m/s²的加速度加速前進，兩車不會相撞

點評 分析問題時，一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣．解題的基本思路是：①分別對兩物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程④找出時間關(guān)系，速度關(guān)系⑤解出結(jié)果，必要時進行討論．