Question

(15分)如圖所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一邊長(zhǎng)為0.4 m的光滑小方柱abcd.長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m的細(xì)線(xiàn)，一端拴在a上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad連線(xiàn)上a的一側(cè)，且把細(xì)線(xiàn)拉直，并給小球以v₀＝2 m/s的垂直于細(xì)線(xiàn)方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)．由于光滑小方柱abcd的存在，使線(xiàn)逐步纏在abcd上．若細(xì)線(xiàn)能承受的最大張力為7 N(即線(xiàn)所受的拉力大于或等于7 N時(shí)立即斷裂)，那么從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線(xiàn)斷裂經(jīng)過(guò)的時(shí)間為多少？小球從桌面的哪一邊飛離桌面？

Answer 1

1.256 s　從AD邊飛離桌面

設(shè)當(dāng)線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)₀時(shí)，線(xiàn)將斷裂．根據(jù)向心力公式得T＝，所以L(fǎng)₀＝0.29 m.
繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)周的時(shí)間
t₁＝×＝0.785 s，
繞b點(diǎn)轉(zhuǎn)周的時(shí)間
t₂＝×＝0.471 s，
線(xiàn)接觸c點(diǎn)后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝0.2 m，小于L₀＝0.29 m，所以線(xiàn)立即斷裂．
所以從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)斷裂經(jīng)過(guò)t＝1.256 s，小球從桌面的AD邊飛離桌面．