Question

7．在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬軌道彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為$y=2.5cos（x+\frac{2}{3}π）$（單位：m）．有一質(zhì)量m=0.5kg的小球從x=0處以v₀=5m/s的初速度沿軌道向下運(yùn)動(dòng)．那么小球（　�。�（g=10m/s²）

• A． 小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
• B． 最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)到x=$\frac{5π}{6}$m處
• C． 將在x=0與x=$\frac{5π}{6}$m之間做往返運(yùn)動(dòng)
• D． 運(yùn)動(dòng)到x=$\frac{π}{3}$m時(shí)，金屬桿對(duì)小環(huán)的作用力等于15N

Answer 1

分析 明確小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)的含義是末速度等于0時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可求出此過(guò)程發(fā)生的位移h，然后根據(jù)h=y₁-y₂求出y，代入曲線方程即可求出x．

解答 解：A、由于小球受到支持力在不斷變化，故小球加速度在變化，故A錯(cuò)誤；
B、由機(jī)械能守恒定律可知：mg△h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得到△h=1.25m，即最高點(diǎn)時(shí)縱坐標(biāo)y=0，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知x=$\frac{5π}{6}$，B正確；
C、根據(jù)能量守恒可知，小球返回時(shí)，能夠到達(dá)等高的地方，所以將越過(guò)x=0的位置，C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到x=$\frac{π}{3}$m時(shí)（最低點(diǎn)），由機(jī)械能守恒定律可知$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mg△h′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中△h'=1.25m，代入數(shù)據(jù)可知：$v=5\sqrt{2}m/s$，由于在最低點(diǎn)時(shí)，并非圓周運(yùn)動(dòng)，所以不能用${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$（R=2.5）計(jì)算，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查曲線運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒定律，明確曲線方程與位移方程的區(qū)別，對(duì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體應(yīng)用動(dòng)能定理求解速度的大�。�