Question

10．由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H＞2R
• B． 小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移為2$\sqrt{RH-2{R}^{2}}$
• C． 小球釋放的高度在H＞2R的條件下，隨著H的變大，小球在A 點(diǎn)對(duì)軌道的壓力越大
• D． 若小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)壓力，則釋放時(shí)的高度$H=\frac{5}{2}R$

Answer 1

分析 小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒得出釋放點(diǎn)高度的臨界值．根據(jù)機(jī)械能守恒求出最高點(diǎn)的速度，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出水平位移．小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力可能向上、可能向下，所以速度越大，壓力不一定大．根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合機(jī)械能守恒求出釋放時(shí)的高度．

解答 解：A、小球通過(guò)A點(diǎn)的最小速度為0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，mgH=$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得H=2R，所以小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H＞2R，故A正確．
B、根據(jù)機(jī)械能守恒得，mgH=$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2g（H-2R）}$，根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則水平位移x=$vt=\sqrt{2g（H-2R）}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2\sqrt{2R（H-2R）}$，故B錯(cuò)誤．
C、在A點(diǎn)，若速度$v＞\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，隨著速度的增大，小球?qū)�A點(diǎn)的壓力增大，若$v＜\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，隨著速度的增大，小球?qū)�A點(diǎn)的壓力減小，可知小球釋放的高度在H＞2R的條件下，隨著H的變大，小球在A 點(diǎn)對(duì)軌道的壓力不一定越大，故C錯(cuò)誤．
D、若小球?qū)�A點(diǎn)無(wú)壓力，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機(jī)械能守恒得，mgH=$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得H=$\frac{5}{2}R$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．