Question

【題目】如圖,光滑水平地面上有一長(zhǎng)L為4.0m的凹槽A,在距凹槽左側(cè)1m處放一小物塊B,凹槽與小物塊的質(zhì)量均為m,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05,開(kāi)始時(shí)物塊靜止,凹槽以v0=6m/s初速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失,且碰撞時(shí)間不計(jì),小物塊B可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2.求:

(1)物塊與凹槽相對(duì)靜止吋共同速度的大小和方向;

(2)從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與左側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)

(3)從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止的過(guò)程中,凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大小?

Answer 1

【答案】(1)3m/s，方向向右；(2) 3次碰撞；(3)18m

【解析】

(1)設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：

， 方向向右

(2)物塊與凹槽間的滑動(dòng)摩擦力；設(shè)兩者間相對(duì)靜止前，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為S，由能量守恒得：

解得：

S=18m，

已知L=4m，可推知物塊與左側(cè)槽壁共發(fā)生3次碰撞.

(3)設(shè)凹槽與物塊碰前的速度分別為， 碰后的速度分別為.有:

，

，

得:

即每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線如圖所示，根據(jù)碰撞次數(shù)可分為6段，凹槽、物塊的v-t圖象在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間，則

,

得:

t=6s

凹槽的v-t圖象所包圍的陰影面積(3個(gè)等腰三角形和1個(gè)大三角形)即為凹槽的位移大小S1等腰三角形中第1個(gè)面積為，其余2個(gè)面積均為L. 所以: