Question

【題目】如圖甲所示，一光滑的平行金屬導(dǎo)軌ABCD豎直放置，AB、CD相距L，在A、C之間放一個(gè)阻值為R的電阻；在兩導(dǎo)軌間的abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、高度為5h的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也為L的導(dǎo)體棒放磁場(chǎng)下邊界ab上（與ab邊重合）。先用一個(gè)豎直向上的力F拉導(dǎo)體棒，使它由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。F隨導(dǎo)體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示。求：

(1)導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v和導(dǎo)體棒兩端電壓U；

(2)導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量；

(3)導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生焦耳熱QR。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) ；(3)

【解析】

導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

形成的感應(yīng)電流

導(dǎo)體棒受到向下的安培力

由平衡條件得

由圖乙可知

聯(lián)立解得

，

導(dǎo)體棒兩端的電壓為

(2)導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

感應(yīng)電流的平均值

通過(guò)電阻R的電荷量

解得

（3）導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，設(shè)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q

根據(jù)功能關(guān)系可得

而拉力做功為

電阻R產(chǎn)生焦耳熱為

整理得