Question

用質(zhì)量為m、總電阻為R的導(dǎo)線做成邊長為l的正方形線框MNPQ，并將其放在傾角為θ的平行絕緣導(dǎo)軌上，平行導(dǎo)軌的間距也為l，如圖所示．線框與導(dǎo)軌之間是光滑的，在導(dǎo)軌的下端有一寬度為l（即ab=l）、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的邊界aa′、bb′垂直于導(dǎo)軌，磁場的方向與線框平面垂直．
某一次，把線框從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，線框恰好能夠勻速地穿過磁場區(qū)域．若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求：
（1）線框通過磁場時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）開始釋放時(shí)，MN與bb′之間的距離；
（3）線框在通過磁場的過程中所生的熱．

Answer 1

【答案】分析：本題的關(guān)鍵是運(yùn)動(dòng)過程分析和畫出側(cè)視圖的受力分析圖，根據(jù)平衡條件可解出運(yùn)動(dòng)速度；通過分析得出線框的MN邊從進(jìn)入磁場即做勻速運(yùn)動(dòng)，一直到線框的OP邊剛好離開磁場，產(chǎn)生熱量對應(yīng)的位移是2L．
解答：解析：（1）線框的MN邊在磁場區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫出其側(cè)視圖并受力如圖所示

勻速時(shí)應(yīng)有F=mgsinθ ①
又安培力：F=BIl ②
感應(yīng)電流：I=     ③
感應(yīng)電動(dòng)勢：E=Blv  
由①②③④解得勻速運(yùn)動(dòng)的速度：v=
故線框通過磁場時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為v=．
（2）在進(jìn)入磁場前，線框的加速度a=gsinθ       ⑥
所以線框進(jìn)入磁場前由=2as得下滑的距離s==
故開始釋放時(shí)，MN與bb′之間的距離為離s=
（3）線框產(chǎn)生熱的過程中線框下滑的距離x=2L，由能量守恒定律有：Q_熱=mg?2lsinθ=2mglsinθ
故線框在通過磁場的過程中所生的熱為定律有Q_熱2mglsinθ
點(diǎn)評：遇到導(dǎo)軌類問題首先要畫出側(cè)視圖及其受力分析圖，然后列式求解；在求有關(guān)熱量問題時(shí)，要從能量守恒的角度求解